Алекс Беллос. Красота в квадрате

Я уже не раз писала о своих сложных отношениях с математикой — в школе и сейчас. И о том, что, как мне кажется, дочь повторяет мой путь. А я между тем с удовольствием читаю книги по математике — очень нравится то, что издательство +Манн, Иванов и Фербер переводит на русский язык и издаёт книги по математике, ставшие бестселлерами. Я уже прочитала «Удовольствие от Х» (мой отзыв), «Как объяснить ребёнку математику» (отзыв). И вот теперь новинка издательства — книга, в подзаголовке которой написано: «Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры». Посмотрела содержание — зацепило сразу же: оригинальные названия глав, тут же — краткие аннотации к каждой главе. В общем, поняла, что не смогу дождаться бумажной версии, а потому читала в электронном варианте — да, да, на пляже я могу читать и книги по математике.

Оценивая книгу, хочу напомнить, что по образованию я — учитель истории, математику закончила изучать в 1989 г. в школе. Поэтому какие-то мои выводы могут показаться учителям математики диллетантскими. Всё написанное в отзыве — исключительно моё мнение, которое не может считаться профессиональным, просто я люблю математику.

Достоинства книги.

1. Структура глав

Каждая глава посвящена какому-то фрагменту математической науки: числам, треугольникам, конусам, математическим доказательствам и т. д. Причём, материал каждой главы построен по принципу от простого к сложному. Начинается всё легко и просто — доступно человеку, жизнь которого не связана с математикой. Постепенно содержание усложняется (мне повезло, что со мной вместе отдыхают учитель математики и студентка математического факультета университета — я без конца дёргала их какими-то вопросами, пытаясь докопаться до сути). И ближе к концу главы идёт материал уровня бакалавриата (так заявлено в предисловии), где уже переставала вникать и задавать вопросы. Автор рекомендует таким обывателям, как я, просто бросать чтение главы в этом месте и переходить к следующей. Но вот что удивительно — я никак не могла заставить себя сделать это. Я продолжала вчитываться в числа, доказательства, уравнения... Многого не понимала, но при этом мне ни разу не было скучно.

2. Интересные факты о математике и математиках

Постоянно вспоминала новый профессиональный стандарт учителя математики — в книге столько интересных фактов, с помощью которых можно показать ученикам красоту математической науки, а также (цитата из стандарта) «...содействовать формированию у учащихся позитивных эмоций от математической деятельности». И почему мне об этом не рассказывали в школе? Может быть, тогда математика показалась бы мне увлекательной гораздо раньше? Из книги я узнала, например:

• что существует чемпионат мира по устному счёту (не раз слышала, как учителя математики сокрушаются, что из-а электронных вычислительных устройств навыки устного счёта у современных школьников сформированы гораздо хуже, чем у их предшественников), одним из заданий которого является за десять минут разложить на простые множители.19 пятизначных чисел;
• что формулы синуса, косинуса и тангенса можно запомнить с помощью мнемонического правила SOH-CAH-TOA!
• в Великобритании треугольники были инструментом управления империей: Великое тригонометрическое исследование Индии, проводившееся в течение большей части XIX столетия, стало крупнейшим научным проектом своего времени;
• Галилей неоднократно дразнил Кеплера, присылая ему какие-то свои открытия в виде анаграмм, Кеплер разгадывал анаграммы по-иному, вытаскивая из них совершенно иной смысл. Но расшифровки Кеплера в конце концов оказались пророческими;
• существует даже «математика выбора жены» —головоломка, получившая известность под названиями «задача о выборе секретаря», или «задача о браке», если бы Иоганн Кеплер знал решение этой задачи, он бы сэкономил время, проведя на шесть свиданий с потенциальными претендентками на роль его второй жены меньше.

3. Иллюстративный материал

Книга прекрасно иллюстрирована — это не только графики, геометрические объекты, исторические сооружения, демонстрирующие математические открытия (в конце книги дана информация об источниках, откуда взяты иллюстрации). Даже рисунки в начале каждой главы наполнены каким-то смыслом. Вот что, например, означает эта картинка, открывающая главу 1?

Оказывается, древние шумеры придумывали числам названия, пользуясь словами, которые уже были в их языке. Например, для обозначения единицы употреблялось слово ges («геш»), второе значение которого — мужчина. Двойка обозначалась словом min («мин»), также символизирующим женское начало.

4. Исследовательский потенциал книги

Возможно, я ошибаюсь, но, как мне кажется, книга даёт огромный простор для ученических исследовательских работ по математике. В ней приведён такой материал, который на уроках непосредственно не изучается, но который позволяет по-новому взглянуть на известные школьникам математические понятия и концепции. Очень понравились приведённые данные исследований о том, как по-разному мы воспринимаем числа в зависимости от того, какие числа и каким образом представлены. Я сейчас уже просто автоматически, гуляя по курортному посёлку, всматриваюсь в меню кафе и похихикиваю — все они сделаны неправильно с точки зрения нашего восприятия чисел в ценах блюд. За несколько дней мне ни разу не попалось «правильное меню». Разве это не практическое применение математики на бытовом, повседневном уровне (а для кого-то — потери в бизнесе).

Меня просто потряс закон Бенфорда (о котором мои коллеги по отдыху-математики даже не слышали) о феномене первой цифры. Так как сиюминутно проверить закон было не на чём, я попыталась просто представить какое-то множество данных с величинами нескольких порядков. Идея пришла почти сразу — протокол результатов ЕГЭ. Там вам и порядковые номера учащихся, и их паспортные данные, и первичный и абитуриентский балл и процент выполнения работы и другие типы данных. Я не успела даже обрадоваться — вот оно, множество данных, опровергает закон Бенфорда! Ну, не может цифра 1 в числовых рядах, которые даны в протоколе, встречаться в качестве первой цифры чаще всего (около 30 процентов)! И тут я вспомнила, что одной из колонок в протоколе является колонка «класс». А он во всех случаях будет 11-й, то есть, начинаться с цифры 1! Добавьте к этому единички в расшифровке баллов за отдельные задания и — опа! — закон Бенфорда нашёл своё подтверждение! Уже знаю, что теперь механически буду оценивать любое множество данных с позиций этого закона. Чем не идея для исследования со школьниками?

Понравилось и то, что какие-то исследования могут лежать в межпредметном поле. К примеру, исследование экспоненциального роста (математическая модель) может происходить на материале роста народонаселения и ограниченности ресурсов (глобальные проблемы современности, понятие из курса обществознания).. Или изучение простых и сложных процентов (математическая модель) может происходить вместе с изучением механизма кредитов и депозитов (экономическая модель). +Ljudmilla Rozhdestvenskaya не раз уже писала о проектах, соединяющих математику и изобразительное искусство (кубизм, абстракционизм). Книга даёт идею для исследования цепных линий (среднее кривых экспоненциального роста и спада) на примере архитектурных сооружений, например, творчества Антонио Гауди.

Главным недостатком для меня оказался постоянно используемый издательством подход к примечаниям, сноскам, уточнениям, ссылкам — они традиционно размещены в конце книги. Лично мне так читать неудобно, особенно если читаю электронный вариант. Мне было бы гораздо удобнее читать, если бы вся сопутствующая информация была оформлена в виде подстрочных примечаний. А вот глоссарий и предметно-именной указатель в конце книги порадовали — очень удобно в ситуации, когда книга уже прочитана, и надо что-то найти или уточнить.

Любимая цитата из книги: «...математики живут задачами, существующими в реальном мире; играют с различными концепциями ради удовольствия, а затем для этих концепций (может, годы, столетия или даже тысячелетия спустя) обнаруживаются новые области применения. Дальнейшее развитие технологий невозможно без свежих математических идей, а наука обретает все большую способность объяснить суть того мира, в котором мы живем. В начале книги я говорил, что математика сродни шутке. Я хотел бы изменить эту формулировку. Математика — это игра и всегда ею была. Математика — это игра жизни».

Купить книгу в Озоне >>>

Купить и скачать электронную книгу на ЛитРес >>>

Информация о книге на сайте издательства >>>